世界观察：看看折方瓶，古代人的数学可能远比你想的要厉害

长期以来，大家可能会对古代中国的数学水平存在一种固有印象：

总觉得古人偏科严重，就算对数学这门学科有所研究，也是集中在「算术」这一实用的方面。

但事实真的如此吗？

(资料图片)

我们今天就搬出明清瓷器中一种特有的器型，来给古人的数学成绩做一个小小的“平反”。

1.

明代「折方瓶」

先来看三件明代的「折方瓶」，所谓「折方瓶」其实就是用多个多面体组合而成的立体器型。

明宣德青花牵牛花纹折方瓶 | 台北故宫藏

明 青花花卉折方瓶 | 台北故宫藏

明 官窑 祭红兽耳折方瓶 | 台北故宫藏

「折方瓶」在有的文献中也会被称为「四方倭角瓶」。

这两种叫法其实都较好理解，因为本身这类器型的主要制作工艺就是将一个完整长方体的八个边角均斜削45度，得到一「2个四边形、4个六边形和8个三角形」的多面体组合。

「折方」、「倭角」的叫法正好对应了这种「削角」的制作步骤。

长期以来一直有种说法，认为这种「折方瓶」的器型是从西亚流传来的，台北故宫官网的介绍中也是这么写的：

「而仿自伊斯兰金属器的器身则呈现十五世纪中国与西亚交流的经过」

确实，当我们把目光往西看去，是能找到几件类似器型的西亚金属器。

V&A博物馆所藏的青铜玫瑰水瓶，来自伊朗的十至十二世纪。

伊朗10-12世纪青铜玫瑰水瓶 | V&A博物馆藏

伊朗阿德比尔寺也藏有一件12世纪左右的玫瑰水瓶，器型类似。

伊朗12世纪青铜镂空玫瑰水瓶 | 伊朗阿德比尔寺藏

插播一下何为「玫瑰水瓶」，这其实是「Rosewater Sprinkler」的直译，这种瓶子最早起源于伊朗，用来放置玫瑰香水，当王公贵族举行宴会时，就会拿着这种玫瑰水瓶向客人们喷洒香水。

说回我们明代的折方瓶。

虽然众所周知，明代的确有很多瓷器器型是从西亚学习而来。

但如果单凭现存的这两件西亚玫瑰水瓶，就断定「折方瓶」多面体的设计思路是从伊朗“打板”来的，就显得过于片面了。

所以我们追根溯源的目光不仅要站在地理的坐标轴上往西看，也要站回时间长河的坐标轴里，往回望。

这一望就望向了西汉，来看看西汉人就会玩的多面体骰子。

左：西汉错金银镶嵌铜骰子 | 河北省博物馆藏

右：西汉 青铜骰子 | 淄博市博物馆藏

西魏名将独孤信也有一枚多面体印章，也被称为「煤精印」，该印章是已发现的印面最多的中国古代多面体印章：由26个大小不一的正方形和三角形组成。

西魏独孤信多面体煤精组印 | 陕西省历史博物馆藏

而且明人自己制作的宫灯中也有非常标准的多面体造型。

明宪宗元宵行乐图（局部） | 国家博物馆藏

所以嘛，在设计「多面体」器型这件事上，倒还真不必过度谦虚。

2.

清代「折方瓶」

愿意站在历史坐标轴往回看的人不只是我们，还有乾隆。

当然他可比我们要近水楼台先得月多了，毕竟有大量的明代御窑瓷器都被他老人家收藏着。

郎世宁的作品《画瓶花》中就出现了宣德时期的青花折方瓶。

清郎世宁画瓶花（局部） | 台北故宫藏

看纹饰和器型都跟我们前文提到的「明宣德青花牵牛花纹折方瓶」非常相似。

这个底座也很有可能是清宫特地为折方瓶配制的

明宣德青花牵牛花纹折方瓶 | 台北故宫藏

当然按照乾隆的行事作风，「只收藏不模仿」那是不可能的。

你看，这个可就是板上钉钉的一比一打版了吧

清乾隆青花牵牛花兽耳折方瓶 | 台北故宫藏

不只是乾隆，雍正时期就仿制过

清雍正 青瓷螭耳折耳瓶| 台北故宫藏

但跟他亲爹相比，乾隆可不会止步于「光模仿不改造」，这不炫技般的升级改造不就来了么。

清乾隆玻璃胎画珐琅黄地福寿八楞瓶 | 台北故宫藏

但这个炫技改造确实可以给个高分。

要知道折方瓶的造型特殊，无论是否出于模制，接合面都需要仔细计算方能成器，烧制成瓷器已经很难，更别说珐琅了。

同时乾隆的这个「八楞瓶」切割也更为精准，它是由一个立方体去除八个正三角立方体所形成的多面体器型。

一共有6个正方形和8个正三角形

这跟西方几何学中的「阿基米德立体」非常凑巧地撞了思路。

阿基米德立体是一种高度对称的多面体，由正多面体经过截角、截半、截边等操作而形成。传说阿基米德曾研究过此种多面体，故有人将此称作阿基米德立体。

阿基米德立体一共有13种不同类型

乾隆的「八楞瓶」按照细分

属于「阿基米德截半八面体」

清乾隆玻璃胎画珐琅黄地福寿八楞瓶（底部） | 台北故宫藏

3.

明清人的「立体几何」

到底学得如何？

写到这里，也是时候来验收一下明清人的立体几何到底学得如何。

首先清廷头号数学爱好者非康熙莫属，我们之前就写文章分析过康熙的理科思维是如何影响了制瓷。

具体到立体几何这个领域，康熙帝学得也是十分认真。

来看看康熙曾用过的立体几何学习工具

清康熙几何多面体模型 | 故宫博物院藏

不仅自己学得不亦乐乎，还号召大家一起来学，于是在其晚年便下诏编纂《御制数理精蕴》，这是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书。

其中在体部卷就讲述了立方、直线体、曲线体、等面体、球与正多面体等立体几何问题。

这套《御制数理精蕴》还出过很多版本：四库本、袖珍抄本、同治本、光绪本、宣统本等，可谓在清宫源远流长。

这也从侧面说明满清皇室的数学学得也许比我们想的要好，起码供乾隆精准烧制出「阿基米德立体」是不成问题的。

而这种「阿基米德截半八面体」也曾被康熙朝的数学家梅文鼎精准描述过。

他在自己的著作《几何补编》中将这种多面体称之为「方灯」：

“灯体者立方，去其八角也，平分立方面之边为点，而联为斜线。则各正方面内成斜线，正方依此斜线斜剖而去其角，则成灯体矣。此体有正方面六，三角面八，而边线等，故亦为有法之体”

三角形×8

正方形×6

不就是一模一样的「阿基米德截半八面体」嘛

左：截半八面体透视图；右：截半八面体展开图

根据梅文鼎管这种多面体叫「方灯」，我们可以推测：

清人的这种立体几何思维虽然的确受过西洋数学的加持，但很大可能根源还是来自于民间智慧——花灯。

仔细看下图这位小童拿的花灯，它可能还是一个更为复杂的「阿基米德立体」：大斜方截半立方体

清丁观鹏《太平春事图》（局部） | 台北故宫藏

而中国人关于立体几何的论述并不是从清代才开始。

成书于嘉靖三年（1524年）的《算学宝鉴》就已经知道通过计算“台亭”的空间大小来阐述立体几何概念。

这比徐光启翻译并引进《几何原本》（1606年）还要早上几十年。

新集通证古今算学宝鉴.明.王文素撰.清钞本

当然这并不是一篇鼓吹中国古代数学有多厉害的文章，因为我们可以很清晰地发现，即便古人在数学这门学科上觉醒得不算晚，但他们更多时候还是将这种能力与技术用之于更为实际的事物上：

比如做花灯，烧制瓷器，建造亭台楼阁.......

并没有再往一个更高的纬度上去走几步，然而身处现代的我们是知道的，很多时候差上了数十年也许就是因为当年的“没再往上走几步”。

END

参考文献

余佩瑾：《多面体造型及相关问题－以清乾隆朝玻璃胎画珐琅黄地福寿八楞瓶为例》

【明】王文素：《新集通证古今算学宝鉴》